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WKB-Näherung



Die quantenmechanische WKB-Näherung (Wentzel-Kramers-Brillouin-Näherung) liefert eine näherungsweise Lösung der eindimensionalen, stationären Schrödingergleichung.

Die Lösung der Schrödingergleichung und damit die Wellengleichung lautet in dieser Näherung

\psi(x) = \left( \frac{\mbox{const}}{2m[E-V(x)]} \right)^{1/4} \exp\left(\pm \frac{i}{\hbar} \int \mathrm dx \sqrt{2m(E-V(x))}\right).

Die beiden Vorzeichen stehen für zwei unabhängige Lösungen.

Die WKB-Wellenfunktion ist nur exakt, falls sich das Potential über die Ausdehnung einer Wellenlänge nur langsam ändert.

Geschichte

Die Näherung wurde 1926 fast gleichzeitig und unabhängig voneinander von den Physikern Gregor Wentzel, Hendrik Anthony Kramers und Leon Brillouin publiziert, deren Initialen ihr den Namen gab.

Siehe auch

Referenzen

  • Hendrik Anthony Kramers: Wellenmechanik und halbzählige Quantisierung, Z. Phys. 39, 828 (1926)
 
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