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ZeitentwicklungsoperatorDer Zeitentwicklungsoperator ist ein quantenmechanischer Operator, mit dem sich die zeitliche Entwicklung eines physikalischen Systems berechnen lässt. Der quantenmechanische Operator ist eng verwandt mit dem Propagator in der Quantenfeld- oder Vielteilchentheorie. Üblicherweise wird er als U(t,t0) geschrieben und hat folgende Eigenschaften: Weiteres empfehlenswertes FachwissenDefinierende Eigenschaften:
damit folgt physikalisch:
daraus folgende Eigenschaften:
Der infinitesimale Zeitentwicklungs-Operator hat die Form . Ein nichtinfinitesimaler Zeitentwicklungs-Operator kann je nachdem, ob der Hamiltonoperator zeitabhängig ist und mit sich selbst zu unterschiedlichen Zeiten kommutiert, unterschiedliche Formen annehmen. Im einfachsten Fall ist H unabhängig von der Zeit und es gilt
Ist H = H(t) zeitabhängig, verallgemeinert man mit dem Zeitordnungs-Operator . Herleitung des Zeitentwicklungsoperators für zeitunabhängige HamiltonoperatorenDurch Anwenden des Zeitentwicklungsoperators auf die Wellenfunktion zum Zeitpunkt t0 = 0 erhält man die zeitabhängige Wellenfunktion:
Literatur
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Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Zeitentwicklungsoperator aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar. |